Question

【題目】如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點是A（－2，－4）,C（4，n），與y軸交于點B，與x軸交于點D．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連結OA，OC，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6.

【解析】試題分析：（1）直接把A點代入反比例函數的解析式求出m的值即可求出其解析式；再根據點C在反比例函數的圖象上把點C的坐標代入反比例函數的解析式即可求出n的值，把A、C的坐標代入一次函數關系式即可求出一次函數的解析式；

（2）根據B是直線AC與y軸的交點求出B點坐標，再由S△AOC=S△AOB+S△COB進行計算即可．

解：（1）∵A（﹣2，﹣4）在函數的圖象上，∴m=8，∴反比例函數的解析式為： ．

∵點C（4，n）在函數的圖象上，∴n=2，即C（4，2），

∵經過A（﹣2，﹣4），C（4，2），

∴，解得，

∴一次函數的解析式為： ；

（2）∵B是直線AC與y軸的交點，∴當x=0時，y=﹣2，

∴點B（0，﹣2），即OB=2，∴S△AOC=S△AOB+S△COB==6．