Question

某縣一家小型放映廳的盈利額y（元）與銷售票數x（張）之間的關系如圖所示，其中保險部門規定：超過150人時，要繳納公安消防保險費50元．試根據關系圖，回答下利問題；
（1）試求0≤x≤150和150＜x≤200，分別寫出盈利額（y）元與x（張）之間的函數關系式；
（2）當售出的票數x為何值時，此放影廳不賠不賺？當售出的票數x滿足何值時，此放影廳要賠本？當售出的票數x為何值時，此放影廳能賺錢？
（3）當售出的票數x為何值時，此時所獲得的利潤比x=150時多？

Answer 1

分析：（1）根據0≤x≤150和150＜x≤200，分段設一次函數解析式，利用待定系數法求一次函數解析式；
（2）當0≤x≤150時，一次函數圖象與x軸相交，根據交點坐標，可求不賠不賺，賠本，賺錢，三種情況的x取值范圍；
（3）x=150時，y=100，把y=100代入150＜x≤200的函數式，求x的值，再求利潤比x=150多時，x的取值范圍．

解答：解：（1）當0≤x≤150時，設線段解析式為y=ax+b，
把（0，-200），（150，100）代入，
得

b=-200 150a+b=100

，
解得

a=2 b=-200

，
所以，y=2x-200，
當150＜x≤200時，設線段解析式為y=mx+n，
把（150，50），（200，200）代入，
得

150m+n=50 200m+n=200

，
解得

m=3 n=-400

，
所以，y=3x-400；

（2）由y=2x-200，令y=0得x=100，
所以，當售出的票數100張時，此放影廳不賠不賺，
當售出的票數滿足0≤x＜100時，此放影廳要賠本，
當售出的票數x＞100時，此放影廳能賺錢；

（3）把y=100代入y=3x-400中，
得3x-400=100，
解得x=166

2

3

，
∴當售出的票數大于166

2

3

小于等于200且為整數時，所獲得的利潤比x=150時多．

點評：本題考查了一次函數的應用．主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．