Question

【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；②作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，則△ACD的面積為_____．

Answer 1

【答案】9

【解析】

設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為E，只要證明△ABD是等邊三角形，推出BD=AD=DC=AB=6，從而求得DE、CE長，繼而求得AC長，再根據(jù)三角形面積公式即可求得S△ADC.

如圖，由作圖可知，MN垂直平分線段AC，設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為E，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°，

∵AB=BD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴BD=AD=DC=AB=6，

∴DE=3，CE=，

∴AC=2CE=6，

∴S△ADC=ACDE=9，

故答案為：9．