Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，點P從A點出發，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發，以2cm/s的速度向C點移動．如果P、Q兩點同時出發，經過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？

Answer 1

【答案】經過2秒后△PBQ的面積等于4cm2．

【解析】

作出輔助線，過點Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=×PB×QE，有P、Q點的移動速度，設時間為t秒時，可以得出PB、QE關于t的表達式，代入面積公式，即可得出答案．

解：

如圖，

過點Q作QE⊥PB于E，則∠QEB＝90°．

∵∠ABC＝30°，

∴2QE＝QB．

∴S△PQB＝PBQE．

設經過t秒后△PBQ的面積等于4cm2，

則PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．

根據題意， （6﹣t）t＝4．

t2﹣6t+8＝0．

t2＝2，t2＝4．

當t＝4時，2t＝8，8＞7，不合題意舍去，取t＝2．

答：經過2秒后△PBQ的面積等于4cm2．