Question

【題目】閱讀以下兩小題后作出相應的解答:
（1）“同位角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，同位角相等”，這兩個命題的題設和結論在命題中的位置恰好對凋，我們把其中一命題叫做另一個命題的逆命題，請你寫出命題“角平分線上的點到角兩邊的距離相等“的逆命題，并指出逆命題的題設和結論；
（2）根據以下語句作出圖形，并寫出該命題的文字敘述.已知：過直線AB上一點O任作射線OC ， OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC ， 則OM⊥ON ．

Answer 1

【答案】
（1）逆命題是：到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，題設是到角兩邊距離相等的點，結論是該點在這個角的平分線上；
（2）鄰補角的平分線互相垂直

【解析】解答：（1）根據題意作出圖形，由AB是一直線，即可求出∠AOB=180°，然后根據角平分線的性質，推出 ，則 即可．（1）逆命題是：到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，題設是到角兩邊距離相等的點，結論是該點在這個角的平分線上（2）如圖：
該命題的文字描述是：鄰補角的平分線互相垂直．
分析：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．根據定義可寫出上述命題的逆命題．