Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，一次函數y= x+3的圖像與y軸交于點A，點M在正比例函數y= x的圖像x＞0的那部分上，且MO=MA（O為坐標原點）．
（1）求線段AM的長；
（2）若反比例函數y= 的圖像經過點M關于y軸的對稱點M′，求反比例函數解析式，并直接寫出當x＞0時， x+3與 的大小關系．

Answer 1

【答案】
（1）解：令x=0代入y= x+3中，

∴y=3，

∴A（0，3）

設M（m， m），其中m＞0，

∴由勾股定理可知：MO2=m2+ m2= m2，

MA2=m2+（ m﹣3）2，

∵MA=MO，

∴ m2=m2+（ m﹣3）2，

∴m=1，

∴M（1， ），

由勾股定理可知：AM= =

（2）解：由題意可知：M′（﹣1， ）

將M′（﹣1， ）代入y=

∴k=﹣

∴聯立

解得：x=﹣2

當x＞0時， x+3＞﹣

【解析】（1）求出點A為（0，3），設M的坐標為（m， m），根據勾股定理求出MA2與MO2 ， 列出方程求出m的值即可．（2）求出M′的坐標，求出反比例函數的解析式，然后求出兩圖像的交點坐標后即可判斷 x+3與 的大小關系