Question

（2006•溫州）曉曉根據下表，作了三個推測：

x	1	10	100	1000	10000	…
3-	3	2.1	2.01	2.001	2.0001	…

①3-（x＞0）的值隨著x的增大越來越小；
②3-（x＞0）的值有可能等于2；
③3-（x＞0）的值隨著x的增大越來越接近于2．
則推測正確的有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：考查分式化簡及混合運算．
解答：解：①觀察式子3-，
可以看到分式可以化簡為=-=1-，
所以，3-=3-（1-）=3-1+=2+．
當x＞0時，會隨著x的增大而減小．
所以，2+會隨著x的增大而減小，故①對；
②分母不能為0，故的值不可能等于2，故②不對；
③又因為當x＞0時，＞0，所以2+＞2，且會隨著x的增大而越來越接近2，故正確．
故選C．
點評：此題考查分式的性質，注意分式的化簡及因變量的取值與自變量的取值之間的聯系．