Question

【題目】如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、25．則△ABC的面積是　 　．

Answer 1

【答案】64

【解析】試題分析:根據(jù)平行可得三個(gè)三角形相似,再由它們的面積比等于相似比的平方,設(shè)其中一邊為一求未知數(shù),然后計(jì)算出最大的三角形與最小的三角形的相似比,從而求面積比.

試題解析:如圖,，

過M作BC的平行線交AB,AC于D,E,過M作AC平行線交AB,BC于F,H,過M作AB平行線交AC,BC于I,G,

根據(jù)題意得,△1∽△2∽△3,

∵△1:△2=1:4,△1:△3=1:25,

∴它們的邊長比為1:2:5,

又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形,

∴DM=BG,EM=CH,

設(shè)DM為x,

則BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x,

∴BC:DM=8:1,

∴S△ABC:S△FDM=64:1,

∴S△ABC=1×64=64,

故答案為:64.