Question

在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半．下面分別是小明和小穎的設計方案．
（1）你認為小明的結果對嗎？請說明理由．（2）請你幫助小穎求出圖中的x（精確到0.1m）

Answer 1

分析：（1）易得花園的長為原來長方形的長減去2倍的路寬，同理可得花園的寬，根據花園的面積得到相應的等量關系求得相應的值，根據實際情況得到正確與否即可；
（2）等量關系為：4個扇形的面積應等于長方形的面積的一半，把相關數值代入計算即可；

解答：解：（1）小明的結果不對．
設小路寬xm，則得方程（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
解得：x₁=2．x₂=12，
而荒地的寬為12m，若小路寬為12m，不符合實際情況，故x₂=12m不合題意；
（2）由題意得：4×

90πx2

360

=

1

2

×16×12，
解得：x₁=-

96 π

（不合題意舍去），
x₂=

96 π

≈5.5，
答：小穎的設計方案中扇形的半徑約為5.5m．

點評：此題考查了一元二次方程的應用及設計圖案問題；根據面積得到相應的關系式是解決本題的關鍵．