Question

【題目】如圖，已知數軸上A、B兩點所表示的數分別為－2和8.

(1)求線段AB的長；

(2)若P為射線BA上的一點(點P不與A、B兩點重合，M為PA的中點，N為PB的中點，當點P在射線BA上運動時；MN的長度是否發生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）10.（2）段MN的長度不發生變化，其值為5.

【解析】

（1）根據數軸與絕對值知，AB=|OB|+|OA|；

（2）分兩種情況進行討論：①當點P在A、B兩點之間運動時；②當點P在點A的左側運動時．

（1）∵A，B兩點所表示的數分別為-2和8，

∴OA=2，OB=8∴AB=OA+OB=10；

（2）線段MN的長度不發生變化，其值為5．分下面兩種情況：

①當點P在A、B兩點之間運動時（如圖甲），

MN=MP+NP=AP+BP=AB=5；

②當點P在點A的左側運動時（如圖乙），

MN=NP-MP=BP-AP=AB=5，

綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為5．