Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把分成兩部分；

（1）直接寫出圖中的對頂角為 ，的鄰補角為 ；

（2）若，且，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）∠BOC，∠BOE;(2)138°

【解析】分析：（1）利用對頂角、鄰補角的定義直接回答即可；

（2）根據對頂角相等和∠AOC：∠DOE=5：3，得到∠BOD：∠DOE=5：3，設∠BOD=5x，則∠DOE=3x，∠BOE=2x．求出x的值，即可得到結論．

詳解：（1）∠AOD的對頂角為∠BOC，∠AOE的鄰補角為∠BOE；

（2）∵∠AOC=∠BOD，∠AOC：∠DOE=5：3，∴∠BOD：∠DOE=5：3．

設∠BOD=5x，則∠DOE=3x，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-3x=2x ．

∵∠BOE=28°，∴2x=28°， ∴x=14°，

∴∠DOE=3x=3×14°=42°．

∵∠DOE+∠COE=180°，

∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=138°．