Question

【題目】（1）在中，，（如圖1），與有怎樣的數量關系？試證明你的結論．

（2）圖2，在四邊形中，相于點，，，，，求長．

Answer 1

【答案】（1）AB=2BC，證明見解析；（2）-1．

【解析】

（1）取AB的中點D，連接DC，得AD=BD=CD，再證明△DBC是等邊三角形得BD=BC，從而可證明AB=2BC；

（2）過點A作AF⊥BD于點F，先確定∠2及∠3的度數，在Rt△AFB中求出AF，BF；Rt△AEF中，求出EF，AE，在Rt△ABD中求出DB，繼而得出DE.

（1）AB=2BC

證明：取AB的中點D，連接DC，

∵∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的中線

∴AD=BD=CD

∴∠A=∠ACD=30°，∠B=∠BCD

∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=120°

∴∠B=∠BCD=∠ADC=60°

∴△DBC是等邊三角形

∴BD=BC

∴AB=2BD=2BC

即AB=2BC

（2）過點A作AF⊥BD于點F，

∵∠CDB=90°，∠1=30°，

∴∠2=∠3=60°，

在△AFB中，∠AFB=90°，

∵∠4=45°，AB=，

∴AF=BF=，

在Rt△AEF中，∠AFE=90°，

∴EF=1，AE=2，

在△ABD中，∠DAB=90°，AB=，

∴DB=2，

∴DE=DB-BF-EF=-1．