Question

【題目】設一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，由求根公式x1，2=可推出x1+x2=﹣，x1x2=，我們把這個命題叫做韋達定理．設α，β是方程x2﹣5x+3=0的兩根，請根據韋達定理求下列各式的值：

（1）α+β=　 　，αβ=　 　；

（2）；

（3）2α2﹣3αβ+10β．

Answer 1

【答案】（1）5；3；（2）；（3）35．

【解析】

（1）根據韋達定理得出α+β=5，αβ=3．

（2）將變形為，再代入數值計算即可；

（3）根據一元二次方程的解的定義得出α2﹣5α+3=0，即α2=5α﹣3，則2α2﹣3αβ+10β變形為10（α+β）﹣3αβ﹣6，再代入數值計算即可．

（1）∵α，β是方程x2﹣5x+3=0的兩根，

∴α+β=5，αβ=3．

故答案為：5；3；

（2）；

（3）∵α方程x2﹣5x+3=0的根，

∴α2﹣5α+3=0，即α2=5α﹣3，

∴2α2﹣3αβ+10β=10α﹣6﹣3αβ+10β=10（α+β）﹣3αβ﹣6=10×5﹣3×3﹣6=35．