Question

【題目】某景區內的環形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2．現有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發，1號車順時針、2號車逆時針沿環形路連續循環行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度均為200米/分．
探究：設行駛吋間為t分．
（1）當0≤t≤8時，分別寫出1號車、2號車在左半環線離出口A的路程y1 ， y2（米）與t（分）的函數關系式，并求出當兩車相距的路程是400米時t的值；
（2）t為何值時，1號車第三次恰好經過景點C？并直接寫出這一段時間內它與2號車相遇過的次數．
（3）發現：如圖2，游客甲在BC上的一點K（不與點B，C重合）處候車，準備乘車到出口A，設CK=x米． 情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；
情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車．
比較哪種情況用時較多？（含候車時間）
決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去．步行的速度是50米/分．當行進到DA上一點P （不與點D，A重合）時，剛好與2號車迎面相遇．
他發現，乘1號車會比乘2號車到出口A用時少，請你簡要說明理由：
（4）設PA=s（0＜s＜800）米．若他想盡快到達出口A，根據s的大小，在等候乘1號車還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，得y1=200t，y2=﹣200t+1600

當相遇前相距400米時，﹣200t+1600﹣200t=400，t=3，

當相遇后相距400米時，200t﹣（﹣200t+1600）=400，t=5．

答：當兩車相距的路程是400米時t的值為3分鐘或5分鐘

（2）解：由題意得：1號車第三次恰好經過景點C行駛的路程為：800×2+800×4×2=8000，

∴1號車第三次經過景點C需要的時間為：8000÷200=40分鐘，

兩車第一次相遇的時間為：1600÷400=4．

第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時間為：800×4÷400=8，

∴兩車相遇的次數為：（40﹣4）÷8+1=5次．

∴這一段時間內它與2號車相遇的次數為：5次；

發現：由題意，得

情況一需要時間為： =16﹣ ，

情況二需要的時間為： =16+

∵16﹣ ＜16+

∴情況二用時較多．

（3）解：∵游客乙在AD邊上與2號車相遇，

∴此時1號車在CD邊上，

∴乘1號車到達A的路程小于2個邊長，乘2號車的路程大于3個邊長，

∴乘1號車的用時比2號車少．

（4）解：若步行比乘1號車的用時少，

，

∴s＜320．

∴當0＜s＜320時，選擇步行．

同理可得

當320＜s＜800時，選擇乘1號車，

當s=320時，選擇步行或乘1號車一樣．

【解析】探究：（1）由路程=速度×時間就可以得出y1 ， y2（米） 與t（分）的函數關系式，再由關系式就可以求出兩車相距的路程是400米時t的值；（2）求出1號車3次經過A的路程，進一步求出行駛的時間，由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時間就可以求出相遇次數； 發現：分別計算出情況一的用時和情況二的用時，在進行大小比較就可以求出結論決策：（3）根據題意可以得出游客乙在AD上等待乘1號車的距離小于邊長，而成2號車到A出口的距離大于3個邊長，進而得出結論；（4）分類討論，若步行比乘1號車的用時少，就有 ，得出s＜320．就可以分情況得出結論．
【考點精析】本題主要考查了一元一次不等式組的應用的相關知識點，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能正確解答此題．