Question

51、如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F為對角線AC上的點，且AE=CF，
求證：BE=DF．

Answer 1

分析：可先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證△ABE≌△CDF，即可證明BE=DF．

解答：證明：∵AB=CD，BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又∵AE=CE，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴BE=EF．

點評：此題主要考查平行四邊形的判定和性質以及全等三角形的判定．熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．