【題目】如圖，△ABC 中，點 E，F，G 分別在 BC，AC，AB 上，AE 與 BF 交于點 O，且點 O 在 CG 上，根據尺規作圖的痕跡，判斷下列說法不正確的是（ ）
A.AE，BF 是△ABC 的角平分線B.點 O 到△ABC 三邊的距離相等
C.CG 也是△ABC 的一條角平分線D.AO＝BO＝CO
名師金手指領銜課時系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個正方形．
（1）設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．請直接用含a，b的代數式表示S1，S2；
（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；
（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．
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【題目】如圖，已知在△ABC中，D是AB的中點，且∠ACD=∠B，若 AB=10，求AC的長．
【答案】5
.
【解析】試題分析：
由點D是AB的中點，AB=10，易得AD=5；再由∠ACD=∠B，∠A=∠A，可證得：
△ACD∽△ABC，從而可得： 
，由此得到：AC2=AD
AB=50即可解得AC的值.
試題解析：
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∴
，
∴AC2=AD
AB.
∵D是AB的中點，AB=10，
∴AD=
AB=5,
∴AC2=50．
解得AC=
.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】口袋中裝有四個大小完全相同的小球，把它們分別標號1,2,3,4，從中隨機摸出一個球，記下數字后放回，再從中隨機摸出一個球，利用樹狀圖或者表格求出兩次摸到的小球數和等于4的概率.
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【題目】如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分線BE交AC于E．
（1）求證：AE=BC；
（2）如圖（2），過點E作EF∥BC交AB于F，將△AEF繞點A逆時針旋轉角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，連結CE′，BF′，求證：CE′=BF′；
（3）在（2）的旋轉過程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相應的旋轉角α；若不存在，請說明理由．
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【題目】為了更好改善河流的水質，治污公司決定購買10臺污水處理設備
現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．
A型 | B型 | |
價格 | a | b |
處理污水量 | 240 | 200 |
求a，b的值；
治污公司經預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；
在的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．
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【題目】如圖，Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，將△AOB 沿 x 軸依次以三角形三個頂點為旋轉中心順時針旋轉，分別得圖②，圖③，…，則旋轉到圖⑩時直角頂點的坐標是（ ）
A.（28，4）B.（36，0）C.（39，0）D.（
,
）
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3
（1）求拋物線所對應的函數解析式；
（2）求ΔABC的面積。
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【題目】△AOB中，∠AOB=90°，以頂點O為原點，分別以OA、OB所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系（如圖），點A（a，0），B（0，b）滿足
+|a-2|=0
（1）點A的坐標為 ；點B的坐標為 ．
（2）如圖①，已知坐標軸上有兩動點D、E同時出發，點D從A點出發沿x軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動，點E從O點出發以每秒2個單位長度的速度沿y軸正方向移動，點E到達B點時運動結束，AB的中點C的坐標是（1，2），設運動時間為t（t＞0）秒，問：是否存在這樣的t，使S△OCD=S△OCE？若存在，請求出t的值：若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，點F是線段AB上一點，滿足∠FOA=∠FAO，點G是第二象限中一點，連OG使得∠BOG=∠BOF，點P是線段OB上一動點，連AP交OF于點Q，當點P在線段OB上運動的過程中，
的值是否會發生變化？若不變，請求出k的值；若變化，請說明理由．
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