Question

（2001•湖州）已知拋物線y=ax²+bx+c中，4a-b=0，a-b+c＞0，拋物線與x軸有兩個不同的交點，且這兩個交點之間的距離小于2，則下列判斷錯誤的是（ ）
A．abc＜0
B．c＞0
C．4a＞c
D．a+b+c＞0

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：∵4a-b=0，∴拋物線的對稱軸為x==-2
∵a-b+c＞0，
∴當x=-1時，y＞0，
∵拋物線與x軸有兩個不同的交點且這兩個交點之間的距離小于2，
∴拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標位于-3與-1之間，b²-4ac＞0
∴16a²-4ac=4a（4a-c）＞0
據條件得圖象：
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴abc＞0，4a-c＞0，
∴4a＞c
當x=1時，y=a+b+c＞0
故選A．
點評：此題考查了二次函數各系數與函數圖象的關系，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．