Question

如圖，已知⊙O的弦AC=2cm，∠ABC=45°，則圖中陰影部分的面積是

1

2

π-1（cm²）

．

Answer 1

分析：連接OA、OC．根據圓周角定理求得∠AOC的度數，再根據等腰直角三角形的性質求得圓的半徑，則陰影部分的面積等于扇形OAC的面積減去三角形OAC的面積．

解答：解：連接OA、OC．

∴∠AOC=2∠ABC=90°．
又∵AC=2，
∴OA=OC=

2

．
∴圖中陰影部分的面積=S_扇形OAC-S_△OAC=

90π×2

360

-

1

2

×（

2

）²=

1

2

π-1（cm²）．
故答案為：

1

2

π-1（cm²）．

點評：此題綜合運用了圓周角定理、等腰直角三角形的性質、扇形和三角形的面積公式，綜合考查的知識點較多，有一定難度，解答本題的關鍵是融會貫通．