Question

【題目】（本題8分）如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，BD=AE，AD與CE交于點F.

(1)求證：AD=CE；

(2)求∠DFC的度數.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析 (2)60°

證明：（1）在等邊△ABC中，AB=BA，∠B=∠CAE

∴在△ACE和△BAD中

∴△ACE≌△BAD（SAS）

∴AD=CE

（2）∵△ACE≌△BAD（已證）

∴∠BAD=∠ACE，

而∠DFC=∠DAC+∠ACE

∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°

【解析】試題分析：（1）根據△ABC是等邊三角形，得到∠BAC=∠B=60°，AB=AC，再根據AE=BD可以利用SAS證得△AEC≌△BDA，從而證得AD=CE．

（2）根據△AEC≌△BDA得到∠ACE=∠BAD，然后求得∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°，從而求得其正弦值．

試題解析：

證明：（1）在等邊△ABC中，AB=BA，∠B=∠CAE

∴在△ACE和△BAD中

∴△ACE≌△BAD（SAS）

∴AD=CE

（2）∵△ACE≌△BAD（已證）

∴∠BAD=∠ACE，

而∠DFC=∠DAC+∠ACE

∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°