Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BB_l∥AC．動點D從點A出發沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB₁于F，G是EF中點，連結DG．設點D運動的時間為t秒．

（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經軸對稱變換后的圖形為A′C′．當t>時，連結C ′C，則以CC´為直徑的圓何時與直線AB相切？

Answer 1

（1）1，1；（2）；（3）

試題分析：（1）先根據勾股定理求得AB的長，即可求得t的值，從而求得DE的長度；
（2）分①若△DEG∽△ACB，②若△DEG∽△BCA，③若△DEG∽△ACB，④若△DEG∽△BCA，四中情況，根據相似三角形的性質求解即可；
（3）以DH為對稱軸，作出AC經軸對稱變換后的A′C′，先由CD的長表示出CP的長，再根據對稱性表示出CC′的長，過點C作CM⊥AB，先求得CM的長，即可得到PH的長，當CC′=2PH時，以CC´為直徑的圓與直線AB相切，即可得到關于t的方程，從而求得結果.

（1）

（2）

①若△DEG∽△ACB

②若△DEG∽△BCA


③若△DEG∽△ACB

④若△DEG∽△BCA

（3）如圖所示：


點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．