Question

【題目】如圖，直線AB與直線CD交于點O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，有下列結論：①當∠AOF＝60°時，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF.其中正確的結論是________(填序號)．

　

Answer 1

【答案】①③④

【解析】試題分析：①∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝∠BOE＝90°，

∵∠DOF＝90°，

∴∠AOE＝∠DOF＝90°，

∴∠AOF＝∠DOE，

∴當∠AOF＝60°時，∠DOE＝60°，故①正確；

②∵不能證明∠GOD＝∠EOD，

∴無法證明OD為∠EOG的角平分線，故②錯誤；

③∵OB平分∠DOG，

∴∠BOD＝∠BOG．

∵直線AB，CD交于點O，

∴∠BOD＝∠AOC．

∵∠BOE＝∠DOF＝90°，

∴∠BOD＝∠EOF，

∴與∠BOD相等的角有三個，故③正確；

④∵∠COG＝∠AOB－∠AOC－∠BOG，

∠EOF＝∠BOG＝∠AOC＝∠BOD，

∴∠COG＝∠AOB－2∠EOF，故④正確；

所以正確的結論有①③④．

故答案為①③④．