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5、在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，根據三角形按角進行分類，這個三角形是

直角

三角形．∠A=

度．

分析：根據三角形的內角和為180°和已知條件設未知數，列方程求解，再判斷形狀．

解答：解：設三角分別是a，2a，3a．
則a+2a+3a=180°，
解a=30°．
所以三角分別是30°，60°，90°．
故這個三角形是直角三角形，∠A=30°．

點評：此題主要考查了三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、（1）如圖1，在△ABC中，繞點C旋轉180°后，得到△CA′B′請先畫出變換后的圖形，寫出下列結論正確的序號是

①②③④

．
①△ABC≌△A′B′C；
②線段AB繞C點旋轉180°后，得到線段A′B′；
③A′B′∥AB；
④C是線段BB′的中點．
在（1）的啟發下解答下面問題：
（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC=120°，D是BC的中點，射線DF交BA于E，交CA的延長線于F，請猜想∠F等于多少度時，BE=CF？（直接寫出結果，不證明）
（3）如圖3，在△ABC中，如果∠BAC≠120°，而（2）中的其他條件不變，若BE=CF的結論仍然成立，那么∠BAC與∠F滿足什么數量關系（等式表示）并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，如果CE平分∠ACB，D在BC邊上，AD交CE于F，且∠CAD=∠B，那么圖中與△CDF相似的三角形是

△CAE

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F，且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H．
（1）求證：∠BEC=∠ADC；
（2）請你判斷并FE與FD之間的數量關系，并證明；
（3）如圖②，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．請問，你在（2）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，如果∠B的外角是120°，且3∠C=2∠A，則∠A的度數是（　　）

A．36°

B．48°

C．60°

D．72°

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