Question

【題目】（背景知識）數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b，則A、B兩點之間的距離AB=，線段AB的中點表示的數為．

（問題情境）如圖1，已知數軸上有三點A、B、C，AB=60，點A對應的數是40．

（綜合運用）（1）點B表示的數是__________．

（2）若BC：AC=4：7，求點C到原點的距離．

（3）如圖2，在（2）的條件下，動點P、Q兩點同時從C、A出發向右運動，同時動點R從點A向左運動，已知點P的速度是點R的速度的3倍，點Q的速度是點R的速度2倍少5個單位長度/秒．經過5秒，點P、Q之間的距離與點Q、R之間的距離相等，求動點Q的速度；

（4）如圖3，在（2）的條件下，O表示原點，動點P、T分別從C、O兩點同時出發向左運動，同時動點R從點A出發向右運動，點P、T、R的速度分別為5個單位長度/秒，1個單位長度/秒、2個單位長度/秒，在運動過程中，如果點M為線段PT的中點，點N為線段OR的中點．請問PT－MN的值是否會發生變化？若不變，請求出相應的數值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）－20；（2）100；（3）9個單位長度/秒；（4）PT－MN的值不變，值為30．

【解析】

（1）根據AB=60，點A對應的數是40，得出點B對應的數；（2）根據AB=60，BC：AC=4：7，得出BC=80，利用點A對應的數是40，即可得出點C對應的數；（3）假設點R速度為a單位長度/秒，根據點P、Q之間的距離與點Q、R的距離相等，得出等式方程求出即可；（4）分別表示出PT，MN的值，進而求出PT-MN的值；

解：

（1）∵AB=60，點A對應的數是40，

∴點B對應的數為：40-60=－20；

故答案為-20；

（2）∵BC：AC=4：7，

∴BC：AB=4：3，

∵AB=60，

∴BC=80，

∴AC=140，

∵點A對應的數是40，

∴點C對應的數為40-140=-100；

∴C到原點的距離為100；

故答案為100；

（3）設R的速度為a個單位長度/秒，則P的速度為3a個單位長度/秒，Q的速度為（2a－5）個單位長度/秒；

由題意得：，

解得：，

，

答：Q的速度為9個單位長度/秒．

（4）PT－MN的值不變；

理由如下：設運動時間為t 秒，則P：，

T：，

M：，

O：0，

R：，

N：，

PT，

MN，

PT－MN；