Question

【題目】如圖，A（2，0）、B（6，0），以AB為直徑作⊙M，射線OF交⊙M于E、F兩點(diǎn)，C為弧AB的中點(diǎn)，D為EF的中點(diǎn)．當(dāng)射線OF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，CD的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2﹣2

【解析】

連接MD，由垂徑定理可得MD⊥EF，即∠ODM=90°，然后根據(jù)勾股定理可知：點(diǎn)D在以A點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓上；再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可知，當(dāng)D點(diǎn)為CA與⊙A的交點(diǎn)時(shí)，CD的值最小，最后計(jì)算即可．

解：如圖:連接MD

∵D為EF的中點(diǎn)，

∴MD⊥EF，

∴∠ODM＝90°，

∴點(diǎn)D在以A點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上，

當(dāng)D點(diǎn)為CA與⊙A的交點(diǎn)時(shí)，CD的值最小，

∵AC=

∴CD＝AC﹣2＝2﹣2，即CD的最小值為2﹣2．

故答案為：2﹣2．