Question

【題目】如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 無(wú)數(shù)個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，

∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，

∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，

在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PON，PE=PO，∠EPM=∠OPN，

∴△PEM≌△PON，∴PM=PN，∴△PMN是等邊三角形，

∴滿足條件的△PMN有無(wú)數(shù)個(gè)，

故選D.