【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，BD為⊙O的直徑，∠BAC＝120°、OA⊥BC、若AB＝4.
(1)求證：四邊形OACD為菱形.
(2)求AD的長.
【答案】(1)證明見解析；(2)AD=4
.
【解析】
(1)由已知條件和垂徑定理以及圓周角定理易證四邊形OACD為平行四邊形，再由鄰邊相等的平行四邊形為菱形，可得結論；
(2)由(1)可知BD＝2AB＝8，在Rt△ABD中利用勾股定理即可求出AD的長.
(1)證明：∵OA⊥BC，
∴
，
∴AB＝AC，∠CDA＝∠ADB＝
∠CDB，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BDC＝180°﹣120°＝60°，
∴∠CDA＝∠ADB＝30°，
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD＝90°.
∴AC＝AB＝BD，∠CAD＝∠CAB﹣∠BAD＝30°，
∴AC∥OD，AC=OD，
∴四邊形OACD為平行四邊形，
又∵OA＝OD，
∴四邊形OACD為菱形；
(2)由(1)可知BD＝2AB＝8，
在Rt△ABD中，AD＝
＝4.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙P的直徑，點
在⊙P上，
為⊙P外一點，且∠ADC＝90°，直線
為⊙P的切線．
⑴ 試說明：2∠B＋∠DAB＝180°
⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（定義[a,b,c]為函數
的特征數,下面給出特征數為 [2m,1－m,－1－m]的函數的一些結論：
①當m＝－3時,函數圖象的頂點坐標是（
,
）;
②當m>0時,函數圖象截x軸所得的線段長度大于
;
③當m<0時,函數在
時,y隨x的增大而減小;
④當m≠0時,函數圖象經過x軸上一個定點．
其中正確的結論有________ ．（只需填寫序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O為AB的中點. 將OA繞點O逆時針旋轉θ °至OP（0<θ<180），當△BCP恰為軸對稱圖形時，θ的值為_____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE=60°．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）如果AB=3，EC=
，求DC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以原點為對稱中心，把點A（3，4）逆時針旋轉90°，得到點B，則點B的坐標為（）
A. （4，-3） B. （-4，3） C. （-3，4） D. （-3，-4）
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