Question

【題目】洛陽(yáng)某科技公司生產(chǎn)和銷售A、B兩類套裝電子產(chǎn)品已知3套A類產(chǎn)品和2套B類產(chǎn)品的總售價(jià)是24萬(wàn)元；2套A類產(chǎn)品和3套B類產(chǎn)品的總售價(jià)是26萬(wàn)元公司生產(chǎn)一套A類產(chǎn)品的成品是萬(wàn)元，生產(chǎn)B類產(chǎn)品的成本如下表：

套數(shù)	1	2	3	4
總成本萬(wàn)元	8	12	16	20

該公司A類產(chǎn)品和B類產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少萬(wàn)元？

①公司為了方便生產(chǎn)，只安排生產(chǎn)一類電子產(chǎn)品，且銷售順利，設(shè)生產(chǎn)銷售該類電子產(chǎn)品x套：公司銷售x套A類產(chǎn)品的利潤(rùn)________；公司銷售x套B類產(chǎn)品的利潤(rùn)________．

②怎樣安排生產(chǎn)，才能使公司獲得的利潤(rùn)較高？

Answer 1

【答案】（1）該公司每套A類產(chǎn)品或B類產(chǎn)品的售價(jià)分別是4萬(wàn)元、6萬(wàn)元；（2）①；②當(dāng)銷售的總套數(shù)小于8套，則安排生產(chǎn)A類產(chǎn)品利潤(rùn)最高；當(dāng)銷售的總套數(shù)等于8套，則安排生產(chǎn)A類產(chǎn)品和生產(chǎn)B類產(chǎn)品利潤(rùn)一樣；當(dāng)銷售的總套數(shù)大于8套，則安排生產(chǎn)B類產(chǎn)品利潤(rùn)最高．

【解析】

通過(guò)題意聯(lián)立二元一次方程方程組解得.

通過(guò)利潤(rùn)=售價(jià)-成本便推導(dǎo)出，并利用不等式來(lái)解決利潤(rùn)最大化問(wèn)題.

解：設(shè)每套A類產(chǎn)品的售價(jià)是x萬(wàn)元，每套B類產(chǎn)品的售價(jià)是y萬(wàn)元，由題意得

，

解得，

答：該公司每套A類產(chǎn)品或B類產(chǎn)品的售價(jià)分別是4萬(wàn)元、6萬(wàn)元．

①∵利潤(rùn)=售價(jià)-成本，

每套A類產(chǎn)品的售價(jià)分別是4萬(wàn)元，一套A類產(chǎn)品的成本是萬(wàn)元，設(shè)生產(chǎn)銷售該類A電子產(chǎn)品x套，成本為，售價(jià)為.

∴；

∵B類產(chǎn)品的售價(jià)分別是6萬(wàn)元，成本隨套數(shù)而變化，設(shè)生產(chǎn)銷售該類B電子產(chǎn)品x套.

套數(shù)	1	2	3	4
總成本萬(wàn)元	8	12	16	20

由表格可得，生產(chǎn)B類產(chǎn)品1套，成本：8萬(wàn)元；2套，成本：12萬(wàn)元；3套，成本16萬(wàn)元；4套，20萬(wàn)元；……

通過(guò)觀察并歸納，則成本可以代數(shù)式 表示，售價(jià)為.

∴.

②當(dāng)時(shí)，有，解得；

當(dāng)時(shí)，有，解得；

當(dāng)時(shí)，有，解得．

綜上所述，當(dāng)銷售的總套數(shù)小于8套，則安排生產(chǎn)A類產(chǎn)品利潤(rùn)最高；

當(dāng)銷售的總套數(shù)等于8套，則安排生產(chǎn)A類產(chǎn)品和生產(chǎn)B類產(chǎn)品利潤(rùn)一樣；

當(dāng)銷售的總套數(shù)大于8套，則安排生產(chǎn)B類產(chǎn)品利潤(rùn)最高．