Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF= BC，連接CD和EF．
（1）求證：四邊形DCFE是平行四邊形；
（2）求EF的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE∥BC，DE= BC

∵延長BC至點F，使CF= BC，

∴DE=FC；

（2）解：∵DE∥FC，DE=FC

∴四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DC=EF，

∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，

∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，

∴DC=EF= = ．

【解析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE= BC，進而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質得出DC=EF，進而利用等邊三角形的性質以及勾股定理得出EF的長．
【考點精析】掌握等邊三角形的性質和三角形中位線定理是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．