Question

定義：a是不為1的有理數，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數．
如：2的差倒數是

1

1-2

=-1，-1的差倒數是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，a₄是a₃的差倒數，…，依此類推，試探求a₂₀₀₉=寫出簡要的過程．

Answer 1

分析：首先根據定義計算前幾個數，直到計算到循環時，根據幾個一循環，即可得到結果．

解答：解：讀懂新定義后，知道a1=-

1

3

，a2=

3

4

，a₃=4，a4=-

1

3

，
很明顯，進入一個三個數的循環數組，
只要分析2009被3整除余2即可知道，
∵2009÷3=669…2，
∴a₂₀₀₉=

3

4

．

點評：此類題一定要找到循環的規律，根據規律進行分析．