Question

以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結BE、CF
（1）試探索BE和CF的長度有什么關系？并說明理由
（2）你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉而互相得到，并指出旋轉中心和旋轉角的度數
（3）若△ABC是直角三角形或鈍角三角形時，（1）的結論還成立嗎？請直接寫出結論．

Answer 1

分析：（1）利用正方形的性質得出∠FAC=∠BAE，AF=AB，AC=AE，即可得出△FAC≌△BAE進而得出BE=CF；
（2）根據旋轉前后圖形的關系得出旋轉中心和旋轉角的度數即可；
（3）利用正方形的性質得出∠FAC=∠BAE，AF=AB，AC=AE，即可得出△FAC≌△BAE進而得出BE=CF．

解答：解：（1）BE=CF，
理由：∵四邊形ABGF和四邊形ACDE是正方形，
∴AF=AB，AC=AE，
∵∠BAF=∠CAE=90°，
∴∠BAF+∠BAC=∠CAE+∠BAC即∠FAC=∠BAE，
∵在△FAC和△BAE中，

AF=AB ∠FAC=∠BAE AC=AE

∴△FAC≌△BAE（SAS），
∴BE=CF；

（2）△FAC和△BAE可以通過旋轉而相互得到，旋轉中心是點A，旋轉角是90°；

（3）結論仍然成立，
理由：如圖2，∵四邊形ABGF和四邊形ACDE是正方形，
∴AF=AB，AC=AE，
∵∠BAF=∠CAE=90°，
∴∠BAF+∠FAE=∠CAE+∠FAE即∠FAC=∠BAE，
∵在△FAC和△BAE中，

AF=AB ∠FAC=∠BAE AC=AE

∴△FAC≌△BAE（SAS），
∴BE=CF．

點評：此題主要考查了旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質和正方形的性質等知識，根據已知得出∠FAC=∠BAE是解題關鍵．