Question

已知拋物線y＝ax²＋bx－4a經過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點D關于直線BC對稱的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連結BD，若點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標．

Answer 1

解：（1）拋物線經過，兩點，

解得
拋物線的解析式為．
（2）點在拋物線上，.
∴. 或．
點D在第一象限，舍去．
點D的坐標為．
拋物線與軸的另一交點的坐標為，，
∴．
設點關于直線的對稱點為點．

，
．
∴E點在軸上，且．
∴OE＝1.
． 
即點關于直線對稱的點的坐標為（0，1）．
（3）過點作的垂線交直線于點，過點作軸于，過點作于．

∴.．
．
，，
．
. ，．
．
設直線的解析式為.
由點，點，求得直線的解析式為．
解方程組
得 （舍）
點的坐標為．

解析