Question

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，直線BC與⊙O相切于點B，AD⊥BC，垂足為D，連接OA，OB．

（1）求證：AB平分∠OAD；

（2）當∠AOB＝100°，⊙O的半徑為6cm時．

①直接寫出扇形AOB的面積約為　 　cm2（結果精確到1cm2）；

②點E是⊙O上一動點（點E不與點A、點B重合），連接AE，BE，請直接寫出∠AEB＝　 　°．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①31，②50或130

【解析】

（1）根據OA＝OB，可以得到∠OBA＝∠OAB，再根據平行線的性質可以得到∠OBA＝∠DAB，然后即可得到結論成立；

（2）①根據扇形面積的計算公式，可以求得扇形AOB的面積；

②根據圓周角定理，利用分類討論的方法，可以得到∠AEB的度數．

（1）證明：∵OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB，

∵OB⊥CB，AD⊥BC，

∴OB∥AD，

∴∠OBA＝∠DAB，

∴∠OAB＝∠DAB，

∴AB平分∠OAD；

（2）①∵∠AOB＝100°，⊙O的半徑為6cm，

∴扇形AOB的面積為： ≈31（cm2），

故答案為：31；

②當點在上時，

∵∠AOB＝100°，

∴∠AEB＝50°，

當點在上時，

∠AEB＝

故答案為：50或130．