Question

【題目】如圖，在△ABC中，若∠B=2∠C ， AD⊥BC ， E為BC邊中點，求證：AB=2DE ．

Answer 1

【答案】證明：取AC中點F ， 連接EF ， DF ，
則EF為中位線，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C ，
在直角三角形ACD中，F是斜邊AC的中點，
∴DF=CF ，
∴∠DEF=∠C ，
即有2∠FDC=∠FEC ，
∴∠EFC=∠FDC+∠DFE ，
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC ，
∴DE=EF ，
∴AB=2DE ．
【解析】取AC中點F ， 連接EF、DF ， 則EF為△ABC的中位線，結合條件可得到∠FEC=2∠C ， 結合直角三角形的性質可得到∠EDF=∠EFD ， 得到DE=EF ， 可得出結論 ．
【考點精析】掌握三角形中位線定理是解答本題的根本，需要知道連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．