Question

【題目】為了更好地治理小凌河水質，保護環境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現有A 、B兩種設備，A 、B單價分別為a萬元/臺、 b萬元/臺，月處理污水分別為240噸/月、200噸/月，經調查，買一臺A型設備比買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．

（1）求a、b的值．

（2）經預算，市治污公司購買污水處理器的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，若每月處理的污水不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的方案．

Answer 1

【答案】（1）a=12，b=10；（2）有三種購買方案：方案1：購買A種設0臺，購買B種設備10臺；方案2：購買A種設1臺，購買B種設備9臺；方案3：購買A種設2臺，購買B種設備8臺；（3）購買A種設1臺，購買B種設備9臺最省錢．

【解析】試題分析：（1）根據買一臺A型設備比買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元列兩個方程，組成方程組即可；

（2）設購買A種設備x臺，則購買B種設備（10－x）臺，根據購買污水處理器的資金不超過105萬元列不等式，確定x可取的非負整數；

（3）根據每月處理的污水不低于2040噸列不等式，確定x的取值范圍，設購買需要的總費用為W萬元，根據兩種設備的單價計算總費用，應用一次函數的性質確定W的最小值，以及此時的x值．

試題解析：解：（1）由題意得：

，解得： ，

答：a=12，b=10；

（2）設購買A種設備x臺，則購買B種設備（10－x）臺，

由題意得：12x＋10（10－x）≤105，

解得：x≤2．5，

∵x為非負整數，

∴x=0，1，2

∴有三種購買方案：

方案1：購買A種設0臺，購買B種設備10臺，

方案2：購買A種設1臺，購買B種設備9臺，

方案3：購買A種設2臺，購買B種設備8臺；

（3）由題意得：240x＋200（10－x）≥2040，

解得：x≥1，

設購買需要的總費用為W萬元，由題意得：

W=12x＋10（10－x），

=2x＋100．

∴k=2＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當x=1時，W最小=102，

∴購買A種設1臺，購買B種設備9臺最省錢．