Question

【題目】平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3+∠1﹣∠2= ．

Answer 1

【答案】24°
【解析】解：正三角形的每個內角是：

180°÷3=60°，

正方形的每個內角是：

360°÷4=90°，

正五邊形的每個內角是：

（5﹣2）×180°÷5

=3×180°÷5

=540°÷5

=108°，

正六邊形的每個內角是：

（6﹣2）×180°÷6

=4×180°÷6

=720°÷6

=120°，

則∠3+∠1﹣∠2

=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）

=30°+12°﹣18°

=24°．

所以答案是：24°．

【考點精析】掌握多邊形內角與外角和正多邊形和圓是解答本題的根本，需要知道多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°；圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．