Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE（A1平面ABCD），若M、O分別為線段A1C、DE的中點，則在△ADE翻轉過程中，下列說法錯誤的是（ ）
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個位置，使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于A，延長CB，DE交于H，連接A1H，由E為AB的中點， 可得B為CH的中點，又M為A1C的中點，可得BM∥A1H，BM平面A1DE，
A1H平面A1DE，則BM∥平面A1DE，故與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直，則A正確；
對于B，設AB=2AD=2a，過E作EG∥BM，G∈平面A1DC，
則∠A1EG=∠EA1H，
在△EA1H中，EA1=a，EH=DE= a，A1H= = ，則∠EA1H為定值，即∠A1EG為定值，則B正確；
對于C，連接A1O，可得DE⊥A1O，若DE⊥MO，即有DE⊥平面A1MO，
即有DE⊥A1C，由A1C在平面ABCD中的射影為AC，
可得AC與DE垂直，但AC與DE不垂直．
則不存在某個位置，使DE⊥MO，則C不正確；
對于D，連接OA，由直角三角形斜邊的中線長為斜邊的一半，可得
三棱錐A1﹣ADE外接球球心為O，半徑為 ，
即有三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值．則D正確．
故選：C．

對于A，延長CB，DE交于H，連接A1H，運用中位線定理和線面平行的判定定理，可得BM∥平面A1DE，即可判斷A；
對于B，運用平行線的性質和解三角形的余弦定理，以及異面直線所成角的定義，即可判斷B；
對于C，連接A1O，運用線面垂直的判定定理和性質定理，可得AC與DE垂直，即可判斷C；
對于D，由直角三角形的性質，可得三棱錐A1﹣ADE外接球球心為O，即可判斷D．