Question

已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙0，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，C是弧AD的中點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、BC于點(diǎn)P、Q，下列結(jié)論：①∠ABC=∠DBC；②PD=PE：③P是△ACQ的外心；④

BG-AB

AC

是定值，其中正確的是（　　）

• A、①②③
• B、①②④
• C、①③④
• D、①②③④

Answer 1

分析：①根據(jù)圓周角定理的推論即可證明；②根據(jù)等弧對(duì)等弦和垂徑定理即可證明；③根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可證明；④結(jié)合圖形進(jìn)行分析．

解答：解：①根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，得∠ABC=∠DBC．故該選項(xiàng)正確；
②根據(jù)垂徑定理，得點(diǎn)A是弧CE的中點(diǎn)，則弧AE=弧AC=弧CD，則AD=CE，∠ACP=∠PAC，則AP=CP，即PD=PE．故該選項(xiàng)正確；
③根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ACB=90°，
根據(jù)等角的余角相等，得∠PCQ=∠PQC，則CP=PQ，即AP=PQ，
所以點(diǎn)P是直角三角形的外心．故該選項(xiàng)正確；
④因?yàn)锳C和BG都是變量．故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了圓周角定理及其推論、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)．