【題目】如圖，△ABC中，BC >AC，點D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分線交AD于點F，E是AB的中點．
（1）求證：EF∥BD ；
（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四邊形BDFE的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
試題（1）由題意可推出△ADC為等腰三角形，CF為頂角的角平分線，所以也是底邊上的中線和高，因此F為AD的中點，所以EF為△ABD的中位線，即EF∥BD.
（2）根據（1）的結論，可以推出△AEF∽△ABD，且S△AEF：S△ABD=1：4，所以S△AEF：S四邊形BDEF=1：3，即可求出△AEF的面積，從而由
求得四邊形BDFE的面積．
（1）∵ CA=CD，CF平分∠ACB，∴ CF是AD邊的中線．
∵ E是AB的中點，∴ EF是△ABD的中位線．
∴ EF∥BD .
（2）∵∠ACB=60°，CA=CD，∴△CAD是等邊三角形．
∴∠ADC=60°，AD=DC=AC=8．∴ BD=BC-CD=4．
如圖，過點A作AM⊥BC，垂足為M ．
∴
．
．
∵ EF∥BD ，∴△AEF ∽△ABD ，且
．
∴
．∴
．
四邊形BDFE的面積=
．
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【題目】已知二次函數
的圖象如圖所示，現有下列結論：①b2-4ac>0；②a>0；③c>0；④9a+3b+c<0。其中結論正確的有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖，以AB為直徑作⊙O，過點A作⊙O的切線AC，連結BC，交⊙O于點D，點E是BC邊的中點，連結AE．
（1）求證：∠AEB=2∠C；
（2）若AB=6，
，求DE的長．
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【題目】已知，二次函數
≠0
的圖像經過點（3，5）、（2，8）、（0，8）．
①求這個二次函數的解析式；
②已知拋物線
≠0，
≠0，且滿足
≠0，1，則我們稱拋物線
互為“友好拋物線”，請寫出當
時第①小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這“友好拋物線”的頂點坐標．
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【題目】一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數字2，3，4，x，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，實驗數據如下表：
摸球總次數 | 20 | 30 | 60 | 90 | 120 | 180 | 240 | 330 | 450 |
“和為6”出現的頻數 | 10 | 13 | 24 | 30 | 37 | 58 | 82 | 110 | 150 |
“和為6”出現的頻數 | 0.50 | 0.43 | 0.40 | 0.33 | 0.31 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
解答下列問題：
(1)如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為6”的頻率將穩定在它的概率附近，估計出現“和為6”的概率是 ．
(2)當x=5時，請用列表法或樹狀圖法計算“和為6”的概率
(3)判斷x=5是否符合(1)的結論，若符合，請說明理由，若不符合，請你寫出一個符合(1)的x的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P、Q分別從點A、B同時開始移動，點P的速度為1 cm／秒，點Q的速度為2 cm／秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm 的是（ ）
A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘
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【題目】如圖，直線
，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1B，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x的垂線交直線于點B2， 以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按此做法進行下去，點A5的坐標為( )
A. (16，0) B. (12，0) C. (8，0) D. (32，0)
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【題目】拋物線 y＝ax2＋bx＋3 經過點(2，－1)，與 x 軸交于 A(1，0)、B 兩點，與 y軸交于點 C
(1) 求拋物線解析式
(2) 如圖，點 E 是直線 BC 下方拋物線上的一動點．當△BEC 面積最大時，請求出點 E 的坐標
(3) 點 P 是第四象限內拋物線上的一動點，PA 交 y 軸于 D，BP 交 y 軸于 E，過 P 作 PN⊥y 軸于N，求
的值
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