Question

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點O的最大距離是

A．6           B．8        C．    

Answer 1

C

試題分析：點A，C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點O在到AC的中點的距離不變．本題可通過設出AC的中點坐標，根據(jù)B、D、O在一條直線上時，點B到原點O的最大可得出答案．
作AC的中點D，連接OD、DB

∵OB≤OD+BD，
∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值，
∵D是AC中點，

∴點B到原點O的最大距離為，
故選C．
點評：本題綜合性強，難度較大，是中考常見題，理解D到O的距離不變是解決本題的關鍵．