Question

【題目】如圖，已知OABC是一個長方形，其中頂點A，B的坐標分別為（0，a）和（9，a），點E在AB上，且AE=AG，點F在OC上，且OF=OC，點G在OA上，且使△GEC的面積為20，△GFB的面積為16，試求a的值．

Answer 1

【答案】a=6

【解析】

試題分析：設G之坐標為（0，b），b＞0，根據S長方形OABC﹣S△GEC=S△OGC+S△AGE+S△BEC和S長方形OABC﹣S△GFB=S△ABG+S△OGF+S△BFC求得a、b的關系式，解得a、b即可解題．

解：設G之坐標為（0，b），b＞0，

∵S長方形OABC﹣S△GEC=S△OGC+S△AGE+S△BEC

∴9a﹣20=9b+3（a﹣b）+6a

解得b=a﹣

同理，∵S長方形OABC﹣S△GFB=S△ABG+S△OGF+S△BFC

∴9a﹣16=9（a﹣b）+3b+6a，

化簡得3a=32﹣6b

將b=a﹣代入上式得

3a=72﹣9a，解得a=6．