Question

（2013•河南模擬）如圖，在直線l上擺放著三個等邊三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=

1

2

CE，F、G分別是BC、CE的中點，FM∥AC，GN∥DC．設圖中三個平行四邊形的面積一依次是S₁，S₂，S₃，若S₁+S₃=10，則S₂=

4

．

Answer 1

分析：根據題意，可以證明S₂與S₁兩個平行四邊形的高相等，長是S₁的2倍，S₃與S₂的長相等，高是S3的一半，這樣就可以把S₁和S₃用S₂來表示，從而計算出S的值．

解答：解：根據正三角形的性質，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，
∴AB∥HF∥DC∥GN，
設AC與FH交于P，CD與HG交于Q，
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，
∵F、G分別是BC、CE的中點，
∴MF=

1

2

AC=

1

2

BC，PF=

1

2

AB=

1

2

BC，
又∵BC=

1

2

CE=CG=GE，
∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，
∴S₁=

1

2

S₂，S₃=2S₂，
∵S₁+S₃=10，
∴

1

2

S₂+2S₂=10
∴S₂=4．
故答案為4．

點評：此題主要考查了面積及等積變換、等邊三角形的性質及平行四邊形的面積求法，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積．即S=a•h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高．