Question

如圖，已知點F的坐標為（3，0），點A、B分別是某函數圖像與x軸、y軸的交點，點P 是此圖像上的一動點，設點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關系：d=5－x(0≤x≤5)，則結論：① AF= 2 ② BF=4  ③ OA=5  ④ OB=3，正確結論的序號是 
                   
A．①②③    B ①③  C．①②④   D．③④

Answer 1

B

設P的坐標是（x，y），過P作PM⊥x軸，于M點，在直角△PFM中，根據勾股定理，即可求得函數的解析式．根據解析式即可判斷．

解：過P作PM⊥x軸于點M，如圖所示：
設P的坐標是（x，y）．直角△PMF中，PM=y，MF=3-x．PM²+MF²=PF²．
∴（3-x）²+y²=（5-x）²．
解得：y²=-x²+16．
在上式中，令y=0，解得：x=5，則AF=OA-OF=5-3=2，故①，③正確；
在直角△OBF中，根據勾股定理即可求得：BF=5，故②錯誤．
在上式中，令x=0，解得y=4．即OB=4．故④錯誤；
綜上，正確的序號有①③．
故選B．
本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題，是一道函數與三角形相結合的綜合題，在圖形中滲透運動的觀點是中考中經常出現的問題．