Question

26、如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC 繞點B逆時針方向旋轉一定角度后到△BDE的位置，點D落在邊AC上，
問：（1）旋轉角是幾度？為什么？
（2）將AB與DE的交點記為F，除△ABC和△BDE外，圖中還有幾個等腰三角形？請全部找出來．
（3）請選擇題（2）中找到的一個等腰三角形說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉的性質，可得BD=BC，然后根據等腰三角形的性質即可求解；
（2）求得圖形中的角的度數，根據等角對等邊即可判斷；
（3）根據等角對等邊或旋轉的性質判斷．

解答：解：（1）36°．
因為AB=AC，
所以∠ABC=∠C．
因為∠ABC+∠C+∠A=180°，
∠A=36°，
所以∠ABC=∠C=72°．
因為BD=BC，
所以∠BDC=∠C=72°．
因為∠ABC+∠C+∠A=180°，
所以∠DBC=72°．
即旋轉角為36°．
（2）5個：△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD．
（3）證：△BCD是等腰三角形．
證明：∵△ABC 繞點B逆時針方向旋轉一定角度后到△BDE的位置，
∴△ABC≌△BDE
∴BD=DC，即：△BCD是等腰三角形．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，以及旋轉的性質，正確確定旋轉角，找到旋轉前后的相等線段，是解題的關鍵．