Question

【題目】如圖，已知：⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，AC＝CP．

(1) 求證：CP是⊙O的切線；

(2) 若PC＝6,AB=4，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、6－2π

【解析】

試題分析：(1)、連接OC，根據∠A的度數以及AC=CP得出∠A=∠P=30°，根據OC=OA得出∠COP=60°，從而得到∠OCP的度數；(2)、根據AB的長度得出OC和OB的長度，從而求出扇形OBC的面積，然后利用△PCO的面積減去扇形OBC的面積得到陰影部分的面積.

試題解析：(1)、連結OC ∵∠A=30°，AC=CP ∴∠P=∠A=30° ∵OC=OA

∴∠COP=2∠A=60° ∴∠OCP=90° ∴OC⊥PC ∴PC是⊙O的切線

(2)、∵AB=4 ∴OC=OB=2 ∴S扇OBC=2

S=S△PCO-S扇OBC =6-2