Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AB＝DB，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．求證：四邊形DFBE是矩形．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可得DF∥BE，然后可證四邊形DFBE是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可證.

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，CD∥AB

∴∠CDB＝∠ABD

∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB

∴，

∴∠FDB＝∠EBD

∴DF∥BE

∵AD∥BC，DF∥BE

∴四邊形DFBE是平行四邊形

∵AB＝DB，BE平分∠ABD

∴∠DEB＝90°

∴四邊形DFBE是矩形