Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直線x＝1．有以下結論：①abc＞0；②7a+c＜0；③a+b≤m（am+b）（m為任意實數）④若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點，當x＝x1+x2時，y＝c；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．其中正確結論的個數有（　　）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．

解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，

﹣＞0，

∴abc＞0，故①正確；

②∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線的對稱軸為直線x＝1，

∴﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

當x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＝0，

∴4a+4a+c＝0，

∴8a+c＝0，

∴7a+c＝﹣a，

∵a＞0，

∴﹣a＜0，

∴7a+c＜0，故②正確；

③由圖象可知，當x＝1時，函數有最小值，

∴a+b+c≤am2+bm+c（m為任意實數），

∴a+b≤m（am+b），故③正確；

④∵A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點，

由拋物線的對稱性可知：x1+x2＝1×2＝2，

∴當x＝2時，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故④正確；

⑤∵圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直線x＝1．拋物線與x軸的另外一個交點坐標為（4，0），

∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）

若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1，

即方程a（x+2）（x﹣4）＝1的兩根為x1，x2，

則x1、x2為拋物線與直線y＝1的兩個交點的橫坐標，

∵x1＜x2，

∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤錯誤；

故選：C．