Question

【題目】如圖，在長方形中，，，點從點出發，以的速度沿向點運動，設點的運動時間為秒：

（1）________;(用的代數式表示)

（2）當為何值時，≌；

（3）當點從點開始運動，同時，點從點出發，以的速度沿向點運動，是否存在這樣的值，使得與全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（10-2t）；（2）當t=2.5時，△ABP≌△DCP.理由見解析；（3）v等于2或2.4時△ABP與△PCQ全等.

【解析】

試題（1）根據P點的運動速度可得BP的長，再利用BC-BP即可得到CP的長；

（2）當t=2.5時，△ABP≌△DCP，根據三角形全等的條件可得當BP=CP時，再加上AB=DC，∠B=∠C可證明△ABP≌△DCP；

（3）此題主要分兩種情況①當BP=CQ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ；當BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌△QCP，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．

試題解析：（1）依題可得：BP=2t，

又∵BC= 10cm，

∴CP=10-2t，

故答案為：（10-2t）；

（2）當t=2.5時，△ABP≌△DCP.理由如下：

∵t=2.5，

∴BP=2t=2×2.5=5，

∴PC=10-5-5，

在△ABP和△DCP中，

∵，

∴△ABP≌△DCP（SAS）；

（3）①當BP=CQ，AB=CP時，△ABP≌△PCQ，

∵AB=6，BC= 10cm，

∴PC=6，

∴BP=10-6=4，

依題可得：2t=4，

∴t=2，

∴CQ=BP=4，

∴2v=4，

∴v=2；

②當BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌△QCP，

∵PB=PC， BC= 10cm ，

∴PB=PC=BC=5，

依題可得：2t=5，

∴t=2.5，

∴CQ=BA=6，

∴2.5v=6，

∴v=2.4，

綜上所述：當v等于2或2.4時△ABP與△PCQ全等.