Question

【題目】3月份，某品牌襯衣正式上市銷售，3 月1日的銷售量為10件，3月2日的銷售量為35件，以后每天的銷售量比前一天多25件，直到日銷售量達到最大后，銷售量開始逐日下降，至此，每天的銷售量比前一天少15件，直到3月31日銷售量為0，設該品牌襯衣的日銷量為p（件），銷售日期為n（日），p與n之間的關系如圖所示。

（1）求3月 日時,日銷售量最大.

（2）寫出p關于n的函數關系式（注明n 的取值范圍）；

（3）經研究表明，該品牌襯衣的日銷量超過150件的時間為該品牌襯衣的流行期，請問：該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天？

Answer 1

【答案】（1）12

（2）p關于n的函數關系式

（3）該品牌襯衣本月在市面的流行期是14天.

【解析】（1）因為5月1日的銷售量為10件，5月2日的銷售量為35件，以后每天的銷售量比前一天多25件，直到日銷售量達到最大后，銷售量開始逐日下降，至此，每天的銷售量比前一天少15件，直到5月31日銷售量為0，所以

（2）分1≤n≤12時和12＜n≤31兩種情況列出不等式，分別求出n的取值范圍即可；
（3）以12日為界，前后是兩個等差數列 當 1≤n≤12時，首項a1=10，末項a12=285，項數 k1=12 所以 和 s1=（10+285）×=1770 當 12＜n≤31時，首項a13=270，末項a31=0，項數 k2=19 所以 和 s1=270×=2565，再求出其和即可．

解：(1)設3月x是最后一天銷售量增加的日期，據題意得，

，解得

（2）由（1）得 或

（3）當若，解得，考慮實際日期，

應從7日起算，此段時間流行期為12-7+1=6天

當，故此段流行期為

20-12=8天。因此6+8=14天

“點睛”本題考查了一次函數的運用，一次函數的圖象的意義的運用，求出一次函數的解析式的運用，解答時認真分析，需仔細觀察圖象，利用分段函數解決問題是解題關鍵．