Question

【題目】如圖，過∠AOB平分線上一點C作CD∥OB交OA于點D，E是線段OC的中點，請過點E畫直線分別交射線CD、OB于點M、N，探究線段OD、ON、DM之間的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】①當M在線段CD上時，OD=DM+ON；②當M在線段CD延長線上時，OD=ON－DM，證明見試題解析．

【解析】

試題分析：分兩種情況討論，①當M在線段CD上時，由OC是∠AOB的平分線，CD∥OB，得出∠DOC=∠DC0，故有OD=CD=DM+CM；再由E是線段OC的中點，CD∥OB，得到CM=ON，即可得出OD=DM+ON；

②當M在線段CD延長線上時，OD=ON－DM，如圖2，同①可得OD=DC=CM－DM=ON－DM．

試題解析：①當M在線段CD上時，OD=DM+ON．證明如下：

∵OC是∠AOB的平分線，∴∠DOC=∠C0B，又∵CD∥OB，∴∠DCO=∠C0B，∴∠DOC=∠DC0，∴OD=CD=DM+CM，∵E是線段OC的中點，∴CE=OE，∵CD∥OB，∴，∴CM=ON，又∵OD=DM+CM，∴OD=DM+ON；

②當M在線段CD延長線上時，OD=ON－DM，如圖2，同①可得OD=DC=CM－DM=ON－DM．