Question

如圖所示，將兩塊三角板的頂點重合．
（1）寫出以O為頂點的相等的角；
（2）若∠AOD=127°，求∠BOC度數；
（3）寫出∠BOC與∠AOD之間所具有的數量關系；
（4）當三角板AOB繞點O旋轉時，你所寫出的（3）中的關系是否有變化？請說明理由．

Answer 1

解：（1）∠AOC=∠BOD；
∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°
∴∠AOC=∠BOD．

（2）∠BOC=53°．理由如下：
∵∠AOD=∠AOC+90°=127°，
∴∠AOC=37°，
∴∠BOC=90°-∠AOC=53°；

（3）∠BOC與∠AOD互補．理由如下：
∵∠AOD=∠AOC+90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+90°+90°-∠AOC=180°，
∴∠BOC與∠AOD互補；

（4）不變．
①射線OB在OC、OD之間，此種情況的證明如（3）；
②射線OB在OC、OD外部，如右圖，顯然∠BOC與∠AOD互補．
綜合①②可知當三角板AOB繞點O旋轉時，你所寫出的（3）中的關系沒有變化．
分析：（1）由于∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，根據同角的余角相等，那么∠AOC=∠BOD；
（2）由于∠AOD=∠AOC+90°=127°，易求∠AOC，進而可求∠BOC；
（3）由于∠AOD=∠AOC+90°，∠AOC+∠BOC=90°，那么∠AOD+∠BOC=∠AOC+90°+90°-∠AOC=180°，
從而可知∠BOC與∠AOD互補；
（4）分情況討論：①射線OB在OC、OD之間，此種情況的證明如（3）；②射線OB在OC、OD外部，如右圖，顯然∠BOC與∠AOD互補．綜合①②可知當三角板AOB繞點O旋轉時，你所寫出的（3）中的關系沒有變化．
點評：本題考查了角的計算．解題的關鍵是理解余角、補角定義，并且要分情況討論．